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La curva normale non è la normalità

Ogni giorno prendiamo decine e decine di decisioni, molte delle quali mutuate dalla nostra esperienza e dal nostro vissuto.

Abbiamo un’idea precisa di cosa dovrebbe essere “normale”, e quindi “da preferire”.

Questa idea si è modificata nell’era moderna, perché deriva in parte dalla scoperta del matematico Carl Friedrich Gauss (1777-1855): la “gaussiana” o “curva di distribuzione normale”.

La distribuzione normale (fonte: doctordisruption.com)

La distribuzione normale (fonte: doctordisruption.com)

Per capire come si legge la curva, basta condurre un semplice esperimento: misurare l’altezza in un campione di persone. Si riportano i valori di altezze sull’asse X (1 metro e 65, 1 metro e 67, e così via) e il numero di rilievi sull’asse Y.

Unendo i punti, si ottiene quella curva a campana… che ha un picco in corrispondenza di un valore medio. Per restare nell’ambito del nostro esperimento, tale valore medio in Italia corrisponde a 1 metro e 75cm negli uomini tra 35 e 44 anni, e va poi a scendere man mano che cresce l’età del campione.

La curva di distribuzione normale ha una precisa caratteristica: presuppone che il 95% dei valori (vedi figura) ricada in un intervallo pari a due volte la deviazione standard (σ) al di sopra ed al di sotto della media. Detto in parole povere: i valori estremi sono assai poco probabili.

Questo porta all’errore di sottostimare gli estremi, e sovrastimare la media. Un po’ come dire che se la tua età è compresa tra 35 e 44 anni e non sei alto 175cm, non sei normale.

Se questo approccio può funzionare nella produzione industriale (il mio macchinario non è soggetto ad “errori casuali” ed è quindi sotto controllo, producendo il 95% dei pezzi conformi alle specifiche), risulta del tutto inadeguato quando si parla di “fatti umani”.

Quasi tutte le questioni sociali non sono efficacemente descritte dal modello della curva normale.

Nassim Nicholas Taleb, nel suo ottimo e già citato “Il cigno nero”, fa un esempio molto chiaro. Consideriamo un campione di mille persone, col loro reddito annuo; e mettiamoci dentro Bill Gates.  Finirebbe certamente nel punto più basso della curva; eppure il suo patrimonio di 50 miliardi di dollari oscura quello di tutti gli altri! E’ un estremo poco probabile, ma assai importante.

Un interessante studio (“The Best & the Rest: Revisiting the Norm of Normality of Individual Performance”, Ernest O’Boyle Jr., Herman Aguinis) ci porta un ulteriore esempio paradigmatico: la performance sul lavoro.

In questo caso, la distribuzione è di tipo “Paretiano” e cioè non centrata sulla media:

Distribuzione Paretiana vs. Normale (dal link citato)

Ossia: non c’è un picco, ma una coda lunga.

Cosa significa? Che la maggior parte dei performer non ricade in corrispondenza della media. La media raccoglie solamente il 10% dei casi. Le performance migliori (più significative) sono ottenute da pochi “superstar”.

Ecco quindi che il concetto di media è del tutto privo di significato. 

Una gestione basata sulla distribuzione normale può portare il management a compiere errori quali:

  • Stabilire gli obiettivi (es. target di produzione) sulla base del tempo “medio” di produzione, senza considerare che si può fare molto di meglio (e c’è chi lo fa, anche se pochi);
  • Concentrarsi sulla formazione dei dipendenti a performance media o bassa, ignorando le poche “superstar” che invece fanno la maggior parte del lavoro;
  • Gratificare il salario della media dei dipendenti anziché dei “superstar”;

E così via.

La cosa diventa particolarmente evidente nei lavori creativi. La Apple non sarebbe stata la Apple senza il suo “superstar” Steve Jobs, o altre “superstar” come Jony Ive.

Lo studio chiarisce che l’intento non è quello di discriminare chi non è “superstar”, quanto ragionare sul modello. Ad esempio, un cattivo performer in un determinato ruolo, può diventare una “superstar” in un altro.

Anche al di fuori delle aziende, comunque, resta evidente un fatto: la media non è così importante come il retaggio culturale ci impone di pensare.

Insomma: giusto per citare nuovamente Apple, “Think different”.

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3 thoughts on “La curva normale non è la normalità

  1. Ciao mi sono ricordato dell’esame di statistica con il tuo articolo 🙂
    I valori medi sono fondamentali in tutto ció che analizziamo, il punto è proprio vedere come si selezionano i dati a monte.
    Certo che un operatore che analizza il reddito di una società lo deve fare con una certa logica e deve cercare di creare strati omogenei . Se tra gli impiegati ci buttano anche il papà della Microsoft non ha molto senso .
    Sono comunque d’accordo con te sul fatto che i dati di media possono generare confusione ad utenti poco esperti, solitamente si dovrebbe anche comunicare lo scostamento dalla media, con i diversi strumenti a nostra disposizione ad esempio lo scarti quadratico medio già citati da te .
    Ma quando si leggono dati finanziari anche sul Sole24ore vengono riportati solo dati di sintesi poco informativi presi individualmente .
    Questo è ben chiaro con l’esempio del Pil. Il Pil pro capite ci dice tutto e non ci dice nulla sulla ricchezza di un Paese.
    Ció che è importante è la sua distribuzione .
    È come quando ci riportano che la Cina che fa parte dei Paesi BRIC sta sostenendo una crescita incredibile a ritmi tra l’8% ed il 10% ma non ci dicono che in Cina vi sono disparità sociali impressionanti .
    C’è la Cina ricca e la Cina povera.
    Inoltre per nostra fortuna ai parametri numerici si stanno accompagnando anche parametri per misurare il benessere sociale sia nella politica economica sia nelle aziende .
    Da anni si parla di aziende socialmente responsabili in cui entrano in gioco anche tematiche relative alla sfera ambientale, sociale e di buona governance e ció anche con interventi normativi (vedi leggi Europee o anche l’art. 41 della nostra costituzione), oltre che con gli standard (vedi ISO 26000). Un grande impulso è dato anche dalla tanto controversa finanza con i suoi strumenti finanziari etici .
    Anche se chi si è arricchito e chi si arricchirà è brutto dirlo ma l’etica la metterà solo da parte …

    • Alessandro, innanzi tutto grazie del passaggio! 😉
      C’è vecchio detto che dice: “i numeri sono come i prigionieri, se li maltratti ti diranno quello che vuoi”. Come dici giustamente tu, è una questione di etica… perché la statistica mette a disposizione tutti gli strumenti per chiarire quali modelli si applicano, quali no, e come interpretare i dati.
      Ricordo il promoter finanziario che venne a casa mia per spiegarmi quale pensione avrei avuto tra vent’anni, ragionando su base storica media. Io sono un po’ istruito ed ho intuito la fuffa, ma di sicuro tanta gente prende il dato per buono solo perché è un dato, senza considerare cosa c’è sotto.
      E’ un brutto mondo e io sono un po’ meno ottimista di te… 😦

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